假设：一个人一年去N次银行，每次提取收入的 元（平滑的提取）。那么他在某一个时点平均持有的货币数量是 元。这是怎么得来的呢？比如开始时候是0元，现在是 元，那么平均的钱数就是： 。那么他持有这个货币数量就要有一定的成本，成本是 。同时假设，每次去银行都要有一定的成本，比如交通的费用和时间的机会成本。我们把这个成本叫做佣金，设置为F。那么去了N次的总成本就是 。

　　模型：那么这个人在这个持有货币的过程中，他发生的总成本是：
　　。他一定要做出这样的决策：他如何选择最优的取钱的次数以使得他的总成本最小呢？这其实是个简单的求极值的问题。一阶条件为：
　　，令这个一阶条件为零，得到：
　　，解得： 。
　　这个时候，平均持有的货币量就是：
　　。

　　模型解读：
　　这是个货币交易的需求模型的简单版本，却是这个理论的核心思想。这就说明了货币的需求和利率、产出的关系。也就是我们说的货币的需求函数：利率高时，货币的需求量很少，产出高时，货币的需求量多。同时可见，货币的交易需求随着佣金F或者说转换成本的增加而增加。
　　但是这个简单的模型背后的经济含义远远没有结束，比如我们现在关心的是货币的需求是由什么决定的？除了利率和产出，还有就是佣金。如果我们想增加货币的需求，我们有这个想法是因为我们想提高利率，那么我们可以怎么做呢？那就是我们使得佣金很大，也就是说，使我们获得现金的成本非常大就可以了。比如我们拆掉很多的自动提款机，把银行的数量减少，使得人们取款更费劲。反过来的含义也很清楚，我们这些年因为技术的进步，我们有了很多自动提款机，这些设施使得我们获得货币的成本都变得更小了。这样的后果很可能是减少了货币的需求。从而可能进一步的降低了利率，可能因此而增加了国民收入。还有就是如果我们有更好的就业机会，那么我们的时间的机会成本就增加了，也会增加佣金。更多的经济含义留给大家自己去揣度了。

　　这个问题还没有结束，因为我们前面已经说明了数学有自己的运算逻辑，每做变换，就会有不同的等式，那么支持这个等式相等的机制就会发生变化。我们现在就来做这个工作，看看我们还会得到什么。
　　因为： ，于是我们把这个式子的两边同时除以Y。于是我们得到： 。当Y上升的时候， 是下降的。这在宏观经济学中叫做现金管理的规模经济。也就是说，有较高的收入水平的人持有较少的货币。
　　我们还可以进行变换：我们可以利用数学的规则把货币需求的收入弹性表示出来。为什么要表示为弹性？因为我们的货币需求函数的收入前面的系数在某种意义上就是弹性的含义，因此，假如我们能够求出这个数字，那么这个货币的需求函数就进一步明确了。我们将其变形为：
　　这一过程一点都不复杂，只是简单的求导数和代数代换。同理我们还可以求出货币需求的利率弹性。这里略去计算过程，直接给出结果，我们得到，货币需求的利率弹性为 。这样，我们就得到了货币的需求函数。表示为： 。这是我们期望的最好的结果，因为，一旦知道了这个形式，我们就可以求出利率。这样，我们甚至能够准确的预测我们的政策会怎样的影响利率。这固然是好，但是我们能够吗？对上面的数学式子我们要谨慎，之所以得到这个结果，是我们前面理论模型推演的结果，但是，我们的模型也是过于简单了。因此得到的这个函数的形式也是过于简单了。尤其是模型的假设前提，对假设前提的进一步的修改，是我们进一步前进的方向。这里是可以做点工作的。

　　这个货币交易需求模型到这里就结束了。很简单，并且十分有解释力和洞见。我们要来进一步的思考，模型作者的思维可以给我们什么启示呢？我们知道，我们每做一件事都会发生相应的成本，我们的目标就是成本的最小化，这样思考下来，这个模型的思维就可以很多方面加以运用。比如说，我们想知道某种组织最优的层级的设置，那么就可以应用这种思维的方式，这种层级的数量相当于最优的去银行的次数。更多的模型的启示，留给大家自己去做，培养自己的悟性就是要从这样的训练中来。

　　我常常惊讶于这些经济学家们的创造力，尤其在这种理论模型的建立上，与其说是技术，还不如说是艺术。经济建模本身就是艺术，我常常把那些经济学大师当作伟大的艺术家。想象一下，经济学大师们每次坐在桌子前面，创造性的建立理论模型来解释世事，和一个伟大的音乐家来创作乐曲在本质上并无什么区别。这是一件多么赏心的事情啊。我常常说，学习经济学的最强大的动力还是快乐，学习经济学是会给人带来快乐的。同时还有美的享受。快乐和美感是人生活的重要方面，一个能给你带来巨大快乐和审美情趣的事情，你有什么理由不去做呢？！对于我们的学生来说，把这种对大师理论的学习当作临摹大师的艺术作品可能会更加有利于陶冶我们的情操。

　　说多了，回到我们的正题。我们要关心的是货币需求是由什么决定的。凯恩斯的第一种关于这个方面的内省导致了货币的交易需求理论。这个理论说明了货币需求取决于利率和收入，同时还说明了，佣金也是影响货币需求的因素，进而就是任何影响佣金的因素也会影响货币的需求，进而影响利率。我们现在要看的是，人们持有货币的第二个动机，那就是预防性的动机，会如何回答我们关心的问题。

　　预防性的动机，我们在前面已经简单的说明了，就是人们为了防止有那种不确定性的货币需求而持有货币的动机。当我们非常需要货币，却没有时，这就会使得我们很难堪，这种难堪就是一种成本。而且有的时候，这种难堪是非常大的成本。我们的理性决策显然要求我们降低这样的成本。可见，逻辑起点也是很简单的，关键看逻辑起点之后我们怎么去分析。这里的关键就是我们要考虑到不确定性。我们如何来操作不确定性这个概念？如何操作短缺现金带来的成本？这是这个理论中最重要的部分，我们要学习的也是这个部分。