先讲古典方法。我们如何来做呢？我们这里假设，投资行为是由厂商做出的。这是逻辑起点。这个假设也很现实。在微观经济学中，我们学过，厂商的行为要遵循的是利润的最大化。厂商投资是指厂商进行“资本”的投资，我们这里最好不要把资本想象的很局限，资本可以指很多东西。这里甚至可以指劳动力。说到这里，我就要对我们微观经济学中的生产函数说点看法。生产函数表示为：Q=F（K，L）。我们通常对生产函数的理解可能是有点偏差，这个函数固然是指投入劳动和资本就会有产出。但是，这里的资本的含义就很宽泛，理解的太局限就有问题。这里的资本是指与某种特定劳动相配合的所有东西，都叫资本。包括这种劳动所处的社会环境，基础设施，医疗保健，自然环境等等等等，甚至包括其他种类的劳动的可获得性。正是因为资本的这种宽泛的定义，所以导致各个地区的资本永远不会相同。资本也不能自由流动，因为不能说自然环境和基础设施可以进行区域间的自由流动。因为资本永远不会相同，所以即使同质劳动在不同的地区也会产生不同的产出。举例来说，你在北京和一个偏远农村。你的生产函数是Q=F（K，L），因为都是你，劳动肯定是同质的。但是在北京你可能产出的更多。因为北京有更多的“资本”：有很好的基础设施，很好的医疗保健，很好的和你的劳动配合的人才，这些都会提升的你的效率。好的基础设施和医疗保健可以让你有更好的心情，可以更加安心的工作，有更多的产出。所以要很好的理解生产函数中的K。

　　继续回到我们的任务，厂商要选择最好的资本K来使自己的利润最大化。那么什么情况下是最好的呢。这时K取决于厂商想要的产量，产量越大，需要的资本越多。在产量不变的情况下，就是要使得资本的边际产出等于边际成本，还记得这个微观经济学中的核心规则吧。边际产出很好办，直接用符号表示为MPK。关键是边际成本，边际成本我们用C来表示。这个成本包括两个方面，一个是利率（我们要贷款），一个是折旧（资本会有折旧）。于是，成本可以表示为C=r+d。其中r代表实际利率，d代表折旧。为什么是实际利率？因为经济中可能存在通货膨胀率，因此我们实际上观察的利率i是一种名义利率，这种名义利率和实际利率的关系是：名义利率=实际利率+通货膨胀率。我们把通货膨胀率用 表示。这样我们就有了边际成本的组成C=i－ +d，于是我们可以把厂商的决策原则写为：MPK= i－ +d。从这个等式我们就可以解出K。这时的K也是最优的。我们可以预见，这个K结果肯定是名义利率、通货膨胀率、折旧和预期产出的函数。

　　我们现在看，这个思想怎么解释了投资函数？我们用模型MPK= i－ +d。这样，只要我们能解出MPK，就能得出K和i的关系。我们知道，MPK具有递减的性质，也就是在一个以MPK和K为轴的坐标里，MPK曲线是向下倾斜的。我们就可以推知，它的代数式应该是以K为分母。写成 的形式。所以我们就会得到： = i－ +d。于是看出了K和i的反向关系。当然，如果厂商希望有更大的产出（预期产量）那么必然要有更大的资本K。这样我们就通过研究厂商的性质从而得出了投资函数。现在我们进行一点技术操作以进一步严格的说明这个思想。那就是我们采用一个明确的生产函数的形式，从而解出MKP。我们采用Cobb-Douglas 生产函数。这是个很简单的技术问题。

　　Cobb-Douglas 生产函数的形式是 。 。那么MPK= ，因为 ，所以 进而根据我们的模型MPK= i－ +d。我们有 = i－ +d。两边同时乘上K，等式就会变形为：
　　于是可以变形为：
　　，进而变形为：
　　当i大，则K小，这就是投资函数。投资还取决于 （通货膨胀率）， 大，则K大。还取决于折旧d，折旧大，K小。当然如果厂商要更多的产出（Y大），自然要用更大的K。这样我们就把决定投资的因素全部得出来了。记得我们的问题是：为什么投资函数是那个样子？投资是否还取决于其他因素？这个等式都回答了这些问题。
　　代数式是这样说的，但是经济含义还是没有结束。我们要知道，这些因素为什么使得投资是那个样子？我们还要清楚其背后的机制是什么？这是学习宏观经济学最重要的条件。事实上，凡是应用了数学的学科，这种对机制的关心都是最重要的。比如，利率，这很容易理解了，利率是投资的成本，成本大，自然要有少的投资。通货膨胀率，其实这里的通货膨胀率是厂商预期的通货膨胀率，所以通货膨胀率很大的时候，其实真实利率很小，所以成本也很小，自然要多投资。折旧大则说明折旧的速度很快，如果折旧的速度很快，那么厂商的利润自然要少，也会投资很少。

　　经济含义就在这些认识背后很顺理成章了。如果我们想操纵一下厂商的投资，进而来改变国民收入，那么我们就可以操纵这些决定因素，假如可以操纵的话。大家再去揣度一下吧。
　　这就是投资的新古典理论，挺有微观基础的，对吧。下面我们来讲投资的加速数模型，这也叫渐进调整假说。
　　我们还是来看，它的思想什么，是怎么进行分析的。
　　这个理论的思想是这样的。还是假设投资是由厂商进行的。厂商可能是这样做出投资决策（这一点肯定是理论的创造者在现实中的观察，还记得假设应该是怎样做出的吧）：他们可能估计有一个合意的资本存量或者某个行业有一个关于最好的K的标准，但是实际上可能不能一下达到这种合意的资本存量。于是他们就计划在每一个时期去弥合合意的与实际的资本存量之间的缺口，当然肯定是每次只弥合缺口的一个比例。也就是投资缺口数量的一个比例。那么缺口越大，厂商投资的速率越快。这就是这个理论的思想。

　　这里的问题是什么呢？那就是首先要有一个合意的资本存量，这个合意的资本存量就要遵循厂商的最优行为规则，那怎么办？那就是要应用古典方法的思想了。MPK=C，这样可以解出最优的资本量。如果解出了最优的资本量，那么根据渐进调整假说的思想，我们就可以进行下面的推演了。
　　厂商在每一个时期的投资量为：
　　其中， 就是实际的与合意的资本之间的缺口。 就是这个缺口的一个比例。将等式移项得： 。这就是渐进调整假说的模型了。
　　下面我们看，这么一个简单的模型是怎么回答我们前面提出的问题的。
　　这个简单的模型的各个组成部分说明，厂商的投资取决于下面这些因素：
　　①，厂商决定弥合缺口的比例。那么这个比例越大，投资越多。

　　②，合意的资本存量。这个数值越大，那么 就越大。那么每期的投资就会很大。
　　③，实际的资本存量。这个数值越大，就是说 就越小，那么每期的投资就会很小。
　　从而可见，投资也是很敏感的，任何一个因素的变动都影响投资，从而投资也是很易变的。我们现在要来继续发掘这个模型。第一个因素没什么可说的了（但是不意味着它的含义就没有了，我们在随后的模型解读中说明它。）。第二个因素应该可以发掘，也就是我们前面的新古典的模型的结论。我们把它拿过来。第三个因素也没什么说的了。于是这个模型就解释了我们要解决的投资的问题。解释的思路和古典方法很相近，但是，这里又增加了影响投资的因素。比如 和 的引入。

　　我们现在来操作这个模型的技术问题以便我们清楚的看出投资的决定因素。还是采用Cobb-Douglas的生产函数。根据我们前面的推演，我们可以解得：
　　MPK=
　　根据，MPK=C，我们有：
　　，两边同时乘上K得到：
　　，于是用原来的生产函数代换得到：
　　，于是就可以解出：

　　。我们把它带入到渐进调整模型里面得到：
　　，其中
　　，于是我们有：
　　，再把古典模型的成本代入这个式子得到：
　　。这样我们就得出了投资函数。

　　模型解读：